Дано: молярная масса газа M = 28 г/моль, разность между средней квадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью Δv = 102 м/с.
Найти: температуру газа.
Решение:
Разность между средней квадратичной скоростью и наиболее вероятной скоростью газа связана с их температурой следующим образом: Δv = sqrt(8kT / πM) - sqrt(2kT / M), где k - постоянная Больцмана, T - температура, M - молярная масса газа.
Разделим это уравнение на 2kT / M и возведём в квадрат, чтобы избавиться от корней: (Δv / (2k / M))^2 = 4 - π.
Выразим температуру: T = Δv^2 * M / (8 * (4 - π) * k).
Подставляем данные: T = 102^2 * 28 / (8 * (4 - π) * 1.38 * 10^-23).
T ≈ 12544 / (11.52 * 10^-23).
T ≈ 1.09 * 10^26 K.
Ответ: Температура разрежённого газа составляет примерно 1.09 * 10^26 K.