Question

Рассчитай, как изменилась температура разрежённого воздуха в цилиндрическом сосуде (13л) с поршнем, площадь сечения которого 39 см², учитывая следующие изменения: на поршень поместили объект массой 10 кг и поршень сместился с равновесного положения на 15 см. Атмосферное давление — (0,1) МПа.
Массой поршня пренебречь.

Answer 1

Дано: V = 13 л = 0,013 м³, S = 39 см² = 0,0039 м², m = 10 кг, h = 15 см = 0,15 м, P0 = 0,1 МПа = 0,1 * 10^6 Па

Найти: ΔT

Решение:

Найдем работу, совершенную над газом: A = F * h = m * g * h A = 10 * 9,8 * 0,15 = 14,7 Дж

Тепло, полученное от внешнего источника: Q = A = 14,7 Дж

Из уравнения состояния идеального газа: P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

Учитывая, что P1 = P0, V1 = V, V2 = V + S * h, получаем: P0 * V / T1 = P2 * (V + S * h) / T2

Перепишем уравнение, выразив T2: T2 = T1 * (P2 * V + P0 * S * h) / (P0 * V + P2 * S * h)

Зная, что (T_1 = T_0 = 273 K), подставляем значения и рассчитываем: (T_2 = 273 * (P_2 * V + P_0 * S * h) / (P_0 * V + P_2 * S * h)) (T_2 = 273 * (P_2 * 0,013 + 0,1 * 0,0039 * 0,15) / (0,1 * 0,013 + P_2 * 0,0039 * 0,15)) (T_2 = 273 * ((P_2 * 0,013 + 0,00555) / (0,0013 + P_2 * 0,000585)))

После подстановки (P_2 = P_0 - m * g / S) и решения уравнения найдем температуру: (T_2 = 273 * ((0,1 * 0,013 - 10 * 9,8 / 0,0039 + 0,00555) / (0,0013 + (0,1 * 0,0039 - 10 * 9,8 * 0,15 / 0,0039) * 0,000585)))

(T_2 ≈ 287,1 K)

Ответ: Температура разреженного воздуха изменилась на 14,1 K.