Question

На вращающейся конической поверхности, угол при вершине которой равен 70° и ось вращения которой совпадает с осью симметрии, находится маленькая шайба. Определи максимальную частоту вращения, при которой сохраняется неизменным расстояние 0,8 м от центра линии соприкосновения шайбы с поверхностью конуса до его вершины. Принять значение коэффициента трения между грузом и поверхностью равным 1,5.

Answer 1

Дано:  
Угол при вершине конуса: 70 градусов  
Расстояние от центра линии соприкосновения шайбы до вершины конуса: r = 0.8 м  
Коэффициент трения: μ = 1.5  

Найти:  
Максимальную частоту вращения  

Решение:  
Максимальная частота вращения будет достигаться, когда ускорение центростремительное достигнет предельного значения и начнет скольжение (то есть когда aц = g * μ).

Центростремительное ускорение можно выразить через угловую скорость ω:  
aц = r * ω²

Тогда получаем:  
r * ω² = g * μ  
ω² = (g * μ) / r  
ω = √((g * μ) / r)

Подставим известные значения и рассчитаем максимальную частоту вращения:  
ω = √((9.8 * 1.5) / 0.8)  
ω ≈ √18.375  
ω ≈ 4.29 рад/с

Ответ:  
Максимальная частота вращения составляет примерно 4.29 рад/с.