дано:
Масса груза M = 6,0 кг.
Масса груза m = 3,0 кг.
Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2.
найти:
Модуль силы натяжения нити T.
решение:
1) Рассмотрим систему из двух грузов. Груз M будет действовать вниз с силой тяжести F_M, а груз m будет действовать вниз с силой тяжести F_m.
F_M = M * g = 6,0 кг * 9,81 м/с^2 = 58,86 Н.
F_m = m * g = 3,0 кг * 9,81 м/с^2 = 29,43 Н.
2) Из-за разной массы грузов система будет двигаться, и груз M будет опускаться, а груз m подниматься.
3) Обозначим ускорение системы как a. При движении грузов, на массу M действует сила тяжести и сила натяжения, поэтому уравнение движения груза M:
M * g - T = M * a (1).
4) Для груза m, который поднимается, имеем:
T - m * g = m * a (2).
5) Теперь выразим T из обоих уравнений. Из уравнения (1):
T = M * g - M * a (3).
Из уравнения (2):
T = m * g + m * a (4).
6) Приравняем выражения для T из (3) и (4):
M * g - M * a = m * g + m * a.
7) Переносим все слагаемые, содержащие a, в одну сторону, а все остальное - в другую:
M * g - m * g = M * a + m * a.
8) Вынесем a за скобки:
(M - m) * g = (M + m) * a.
9) Теперь найдем a:
a = (M - m) * g / (M + m).
10) Подставим значения:
a = (6,0 кг - 3,0 кг) * 9,81 м/с^2 / (6,0 кг + 3,0 кг).
a = 3,0 кг * 9,81 м/с^2 / 9,0 кг.
a = 29,43 / 9,0 = 3,27 м/с^2.
11) Теперь подставим найденное значение a обратно в одно из уравнений для T. Используем уравнение (4):
T = m * g + m * a.
T = 3,0 кг * 9,81 м/с^2 + 3,0 кг * 3,27 м/с^2.
T = 29,43 Н + 9,81 Н.
T = 39,24 Н.
ответ:
Модуль силы натяжения нити равен 39,24 Н.