Question

Два тела массами m1 = 0,8 кг и m2 = 1,3 кг связаны пружиной с жёсткостью k1 = 100 Н/м. Систему грузов перемещают, прикладывая некоторую силу к концу пружины с жёсткостью k2 = 200 Н/м, прикреплённой ко второму телу (рис. 1). Известно, что оба тела движутся с одинаковым ускорением. Найди отношение удлинения второй пружины к удлинению первой. Трение не учитывать.

Answer 1

Дано:  
Масса тела m1 = 0.8 кг  
Масса тела m2 = 1.3 кг  
Жёсткость пружины k1 = 100 Н/м  
Жёсткость пружины k2 = 200 Н/м  

Найти:  
Отношение удлинения второй пружины к удлинению первой  

Решение:  
Ускорение обоих тел связано с силой, действующей на систему грузов через закон Гука:
F = k1 * x1 = m1 * a  
F = k2 * x2 = m2 * a  

Где F - сила, k1 и k2 - жесткости пружин, x1 и x2 - удлинения пружин, m1 и m2 - массы тел, а - ускорение.

Используя уравнения для ускорения и выражая удлинения пружин через массы, жесткости пружин и ускорение, мы можем найти отношение удлинений:
x2/x1 = (m1/m2) * (k2/k1)

Подставим известные значения и рассчитаем отношение удлинений:
x2/x1 = (0.8/1.3) * (200/100)
x2/x1 = 0.6154

Ответ:  
Отношение удлинения второй пружины к удлинению первой равно примерно 0.6154