Question

Рассчитай период обращения спутника планеты, двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности, учитывая массу планеты —  5,7 · 10^{26} кг — и его линейную скорость — 25,5 км/с.

Answer 1

Дано:  
Масса планеты: M = 5.7 * 10^26 кг  
Линейная скорость спутника: v = 25.5 км/с = 25500 м/с  
Гравитационная постоянная: G = 6.7 * 10^-11 Н·м²/кг²  

Найти:  
Период обращения спутника  

Решение:  
Период обращения спутника в низкой круговой орбите связан с линейной скоростью и радиусом орбиты следующим образом:
T = (2πR) / v

Радиус орбиты можно выразить через гравитационную постоянную, массу планеты и квадрат линейной скорости спутника:
R = ((G * M) / v^2)^(1/3)

Теперь можем рассчитать период обращения спутника:
R = ((6.7 * 10^-11 * 5.7 * 10^26) / (25500)^2)^(1/3)  
R ≈ 20.55 * 10^6 м

T = (2π * 20.55 * 10^6) / 25500  
T ≈ 1620 секунд

Ответ:  
Период обращения спутника составляет примерно 1620 секунд.