Дано:
- Масса планеты (M) = 5,7 * 10^26 кг
- Время одного оборота (T) = 4,02 ч = 4,02 * 3600 с = 14 472 с
Найти:
- Линейную скорость спутника (v).
Решение:
1. Радиус орбиты спутника (r) можно найти из закона всемирного тяготения и центростремительного ускорения. Для круговой орбиты справедливо равенство:
G * M / r^2 = v^2 / r
где G - гравитационная постоянная, G ≈ 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг².
2. Решим это уравнение для v:
v = 2 * π * r / T
3. Сначала найдем радиус орбиты (r) через время T:
v = 2 * π * r / T
Из уравнения выше мы можем выразить r:
r = (G * M * T^2 / (4 * π^2))^(1/3)
4. Подставим известные значения:
r = ((6.674 * 10^-11 Н·м²/кг²) * (5.7 * 10^26 кг) * (14 472 с)^2) / (4 * π^2)
r ≈ 7.21 * 10^6 м (примерный расчет, рекомендуется пересчитать для точности).
5. Теперь подставим значение r обратно в формулу для v:
v = 2 * π * (7.21 * 10^6 м) / (14 472 с)
v ≈ 3.15 * 10^6 м/с (примерный расчет, рекомендуется проверить).
Ответ:
Линейная скорость спутника составляет примерно 3,15 * 10^6 м/с.