Дано:
Игральный кубик кидают два раза.
Найти:
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков»?
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?
Решение:
Для построения дерева случайного эксперимента учтем, что при каждом броске кубика есть 6 возможных исходов (от 1 до 6).
1. При первом броске выпадает четное число очков (2, 4, или 6). Это соответствует 3 благоприятным исходам из 6 возможных. Таким образом, 3 элементарных события благоприятствуют данному условию.
Для данного случайного эксперимента можно построить следующее дерево:
Кидок 1 Кидок 2
/ \ / \
1/ \1 / \1
/ \ / \
К1: 1 К1:2/ К1:3
/ \ / \ / \
1/ / \1 1/ \1 1/ \1
/ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
К2:1 К2:2 К2:1 К2:2 К2:1 К2:2 К2:1 К2:2
Где К1 и К2 - результаты выброшенные на первом и втором кидках соответственно. На каждом уровне вероятность каждого исхода равна 1/6.
2. Для того чтобы сумма выпавших очков делилась на 5, возможны следующие комбинации: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1); (5,6) и (6,5). Всего 6 благоприятных исходов из 36 возможных (6 вариантов для первого броска и 6 вариантов для второго броска).
Ответ:
1. 3 элементарных события благоприятствуют событию «при первом броске выпало чётное число очков».
2. 6 элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5».