Дано: масса груза m = 0.5 кг, жесткость пружины k = 73 Н/м, амплитуда колебаний A = 0.01 м.
Найти: полную механическую энергию колебаний груза.
Решение:
Полная механическая энергия колебаний груза на пружине включает в себя потенциальную и кинетическую энергии.
Поскольку груз колеблется на пружине, то его полная механическая энергия будет постоянной и равна сумме потенциальной и кинетической энергий в любой момент времени.
Амплитуда колебаний связана с максимальной скоростью груза следующим образом:
v_max = A * ω,
где v_max - максимальная скорость, A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота.
Циклическая частота определяется формулой:
ω = sqrt(k / m),
где k - жесткость пружины, m - масса груза.
Таким образом, ω = sqrt(73 / 0.5) ≈ 5.4 рад/с.
Теперь найдем кинетическую энергию при максимальной скорости:
K = (1/2) * m * v_max^2
K = (1/2) * 0.5 * (0.01 * 5.4)^2 ≈ 0.0738 Дж.
Известно, что потенциальная энергия при максимальной скорости равна нулю. Таким образом, полная механическая энергия колебаний груза равна его кинетической энергии.
Ответ: Полная механическая энергия колебаний груза составляет примерно 0.0738 Дж.