Дано:
- Масса груза m = 200 г = 0,2 кг
- Период колебаний T = 0,4 с
- Амплитуда колебаний A = 10 см = 0,1 м
Найти: полную механическую энергию E колебаний.
Решение:
1. Сначала найдем жесткость пружины k с помощью формулы для периода колебаний маятника:
T = 2π * √(m / k)
Перепишем её для нахождения k:
k = (4π² * m) / T²
Подставим значения:
k = (4 * π² * 0,2) / (0,4)²
k = (4 * 3,1416² * 0,2) / 0,16
k ≈ (4 * 9,8696 * 0,2) / 0,16
k ≈ (7,8957) / 0,16
k ≈ 49,35 Н/м
2. Теперь можем найти полную механическую энергию E. Полная энергия для гармонического осциллятора определяется как максимальная потенциальная энергия при амплитуде A:
E = (1/2) * k * A²
Подставляем найденное значение k и амплитуду A:
E = (1/2) * 49,35 * (0,1)²
E = (1/2) * 49,35 * 0,01
E = 0,24675 Дж
Ответ:
Полная механическая энергия колебаний равна 0,24675 Дж.