Дано: длина математического маятника l = 32 см = 0.32 м, расстояние от точки подвеса до гвоздя a = 16 см = 0.16 м, π = 3.14, g = 9.8 м/с².
Найти: период колебаний математического маятника.
Решение:
Общий путь, который проходит центр масс маятника при одном полном колебании, равен длине маятника плюс удвоенное расстояние до гвоздя:
S = 2l + 2a.
Период колебаний маятника связан с общим путем следующим образом:
T = S / v,
где v - скорость маятника в нижней точке траектории.
Скорость маятника в нижней точке можно выразить через потенциальную энергию как:
v = sqrt(2gh),
где h - высота опускания маятника относительно точки подвеса.
Высота опускания маятника h находится как разность длины маятника и расстояния до гвоздя:
h = l - a.
Подставляем все значения и находим период колебаний:
S = 2 * 0.32 + 2 * 0.16 = 0.96 м,
h = 0.32 - 0.16 = 0.16 м,
v = sqrt(2 * 9.8 * 0.16) ≈ 1.98 м/с,
T = 0.96 / 1.98 ≈ 0.48 с.
Ответ: Период колебаний такого маятника составляет примерно 0.48 с.