Дано: радиус Земли R = 6380 км = 6380*10^3 м, отношение силы гравитации на расстоянии от поверхности Земли к силе гравитации на поверхности Земли 6.8.
Найти: расстояние от поверхности Земли, где сила гравитации будет в 6,8 раз меньше, чем на поверхности.
Решение:
Сила гравитации между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними по закону всемирного тяготения F = G * (m1 * m2) / r^2, где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.
Из условия задачи, сила гравитации на расстоянии от поверхности Земли будет F = 1/6.8 F_0, где F_0 - сила гравитации на поверхности.
Таким образом, G * M * m / (R + h)^2 = 1/6.8 * G * M * m / R^2, где M и m - массы тел, h - искомое расстояние.
Решив уравнение, найдем h:
(R + h)^2 = 6.8 * R^2,
R + h = sqrt(6.8) * R,
h = sqrt(6.8) * R - R.
Подставим данные и рассчитаем значение h:
h ≈ sqrt(6.8) * 6380*10^3 м - 6380*10^3 м.
Ответ:
Расстояние от поверхности Земли, где сила гравитации будет в 6,8 раз меньше, чем на поверхности, составляет примерно 18600 м.