Дано: R = 0.4 м, m = 0.8 кг, μ = 0.04
Найти: угловую частоту вращения, при которой тело соскользнет
Решение:
Для того чтобы тело начало соскальзывать, необходимо, чтобы сила трения достигла предельного значения и равнялась μN, где N - нормальная реакция опоры.
Нормальная реакция равна весу тела: N = mg.
Тогда сила трения будет равна F_tr = μmg.
Эта сила может создавать момент сил относительно центра оси вращения. Максимальное значение этого момента будет M = μmgR.
Этот момент сохраняется за счет сил инерции. Для того чтобы тело не соскользнуло, должно выполняться условие M < Iα, где I - момент инерции тела относительно оси вращения, α - угловое ускорение.
Для плоского цилиндра, вращающегося вокруг своей оси, момент инерции равен I = (1/2)mr^2, где r - радиус цилиндра.
Таким образом, условие для предотвращения скольжения принимает вид: μmgR < (1/2)mr^2 * α
Отсюда можно выразить угловую скорость: α > 2μgR/r
Подставляя известные значения, получаем: α > 2 * 0.04 * 9.8 * 0.4 / 0.4 ≈ 3.92 рад/c²
Ответ: Тело начнет соскальзывать при угловой скорости больше примерно 3.92 рад/c².