Однородный диск радиусом R совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии R/2 от центра диска. Чему равна циклическая частота колебаний диска?
от

1 Ответ

Дано:
Радиус диска (R)
Расстояние от центра диска до оси вращения (r) = R/2

Найти:
Циклическая частота колебаний диска (ω)

Решение с расчетом:
Циклическая частота колебаний диска можно найти по формуле:
ω = 2 * π * f,
где ω - циклическая частота, а f - частота колебаний.

Чтобы найти f, нужно сначала найти момент инерции I диска относительно горизонтальной оси, проходящей на расстоянии R/2 от центра диска. Для однородного диска момент инерции относительно оси, параллельной и проходящей через центр диска равен (1/2) * MR^2, где M - масса диска.

Затем можно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2 * π * sqrt(I / (mgh)),
где T - период колебаний, I - момент инерции, m - масса диска, g - ускорение свободного падения, h - расстояние от центра масс до точки опоры.

Поскольку в данной задаче нет уточнения о массе диска, можем просто выразить циклическую частоту как:
ω = 2 * π / T

Теперь подставим известные значения в формулу для циклической частоты:
ω = 2 * π / (2 * π * sqrt((1/2) * MR^2 / (mgr)))

Упростим выражение:
ω = sqrt(2 * g / R)

Ответ:
Циклическая частота колебаний диска равна ω = sqrt(2 * g / R).
от