Дано: радиус диска (R) = 30 см = 0.3 м.
Найти: период колебаний диска.
Решение:
Период колебаний математического маятника зависит от момента инерции и момента силы, обеспечивающей возвращающий момент (момент упругости). Для однородного диска момент инерции относительно оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности, равен I = (1/2) * MR^2, где M - масса диска.
Для математического маятника период колебаний определяется формулой:
T = 2π * √(I / mgd)
Где T - период колебаний, I - момент инерции, m - масса диска, g - ускорение свободного падения, d - расстояние от центра масс до точки крепления.
Для однородного диска отношение d к R равно (2/3), так как это расстояние от центра масс до оси вращения у полого диска. Массу диска можно определить как M = πR^2 * ρ, где ρ - плотность материала диска.
Подставим все значения в формулу для периода колебаний и рассчитаем:
T = 2π * √((1/2) * πR^2 * ρ / (πR^2 * ρ * g * (2/3)))
T = 2π * √((1/2) / (g * (2/3)))
T = 2π * √(3 / 2g)
Таким образом, период колебаний диска равен T = 2π * √(3 / 2g).
Ответ: Период колебаний диска составляет 2π * √(3 / 2g).