Question

С линии старта одновременно в одну сторону по круговой дорожке стадиона побежали два спортсмена А и В. Бегун А первую половину каждого круга бежал со скоростью 2v, а вторую со скоростью v. Бегун В первую половину времени, затраченного на прохождение круга, бежал со скоростью v, а вторую со скоростью 2v. Известно, что бегун А пробегал полный круг за 90 с.
Через какое время один спортсмен догнал другого первый раз после старта? Через какое время один из бегунов обогнал другого ровно на один круг?

Answer 1

Дано (в СИ):
Скорость бегуна A: v1 = 2v при первой половине круга, v2 = v при второй половине круга
Скорость бегуна B: v3 = v при первой половине круга, v4 = 2v при второй половине круга
Время на прохождение полного круга бегуном А: t = 90 с

Найти:
1. Время, через которое один спортсмен догнал другого первый раз после старта
2. Время, через которое один из бегунов обогнал другого ровно на один круг

Решение:
1. Пусть x - расстояние, на котором бегун В оказывается в момент времени t после старта. Это расстояние равно разности путей, пройденных бегунами за время t:  
x = v * t - 2v * t = -v * t

Время, через которое бегун В догонит бегуна А первый раз:  
t_dogon = x / (v + 2v) = -v * t / (v + 2v) = -t / 3

2. Чтобы узнать время, через которое один из бегунов обогнал другого на один круг, найдем время, через которое бегун А обгонит бегуна B на один круг:  
t_obgon = (v * t) / (2v - v) = t / 1 = 90 с

Ответ:  
1. Один спортсмен догонит другого первый раз через 30 секунд после старта.
2. Один из бегунов обгонит другого на один круг ровно через 90 секунд.