В равнобедренном треугольнике (ABC) величина угла при  вершине (B) равна 38°. Определи угол между основанием (AC) и высотой (AM), проведённой к боковой стороне.
∠ (MAC) (=)  °.
от

1 Ответ

Дано:  
В равнобедренном треугольнике ∠B = 38°  

Найти:  
∠MAC  

Решение:  
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, поэтому угол AMB будет равен 90°.  
Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠MAB = ∠MBC. Пусть этот угол равен x. Тогда ∠CAM также равен x.  
Из условия известно, что ∠B = 38°. Так как треугольник равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB, и эти углы равны (180° - 38°)/2 = 71°.  
Теперь можем найти ∠MAC:  
∠MAC = ∠MAB + ∠CAM = x + x = 2x.  
2x + 71° + 38° = 180° (сумма углов треугольника).  
2x = 180° - 71° - 38°.  
2x = 71°.  
x = 35.5°.  

Ответ:  
∠MAC = 35.5°
от