Дано:
Площадь основания конуса, Sосн. = 100π кв.ед.
Найти:
Площадь боковой поверхности конуса, если осевое сечение - равносторонний треугольник
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. Площадь основания конуса равна Sосн. = πr^2, где r - радиус основания конуса.
2. Из данного нам значения площади основания найдем радиус основания конуса: πr^2 = 100π => r^2 = 100 => r = 10 ед.
3. Для равностороннего треугольника высота равна h = a * √3 / 2, где a - сторона треугольника.
4. Так как высота конуса равна высоте равностороннего треугольника, а основание конуса подобно основанию треугольника, то сторона треугольника равна дважды радиусу конуса: a = 2r = 20 ед.
5. Найдем высоту конуса через высоту треугольника: h = 20 * √3 / 2 = 10√3.
6. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = πrl, где l - образующая конуса.
7. Образующую найдем через радиус и высоту конуса: l = √(r^2 + h^2) = √(100 + 300) = √400 = 20 ед.
8. Подставив найденные значения, получим: Sб = π * 10 * 20 = 200π кв.ед.
Ответ:
Площадь боковой поверхности конуса составляет 200π квадратных единиц.