Дано:
Площадь боковой поверхности конуса, Sбок. = 104π кв.ед.
Угол развёртки боковой поверхности конуса, α = 260°
Найти:
Длину образующей конуса (l)
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. Площадь боковой поверхности конуса выражается через формулу: Sб = πrl, где r - радиус основания, l - длина образующей.
2. Угол развёртки боковой поверхности связан с длиной образующей следующим образом: α = 360° * (l / (2πr)).
3. Из уравнения найдем длину образующей: l = 2πr * (α / 360°).
4. Подставив известные значения, получим: l = 2πr * (260° / 360°) = 2πr * (13 / 18) = 13πr / 9.
5. Также, площадь боковой поверхности дана как 104π кв.ед., то есть 104π = πr * l.
6. Подставим найденное выражение для l: 104π = πr * (13πr / 9) => 104 = 13r^2 / 9.
7. Найдем радиус основания конуса: 13r^2 = 104 * 9 => r^2 = 72 => r = √72 = 6√2.
8. Наконец, найдем длину образующей: l = 13 * 6√2 / 9 = 78√2 / 9 ≈ 17.33 см.
Ответ:
Длина образующей конуса составляет примерно 17.33 см.