Дано:
Высота призмы (H) = 25 см
Площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму = 225π см²
Найти:
Площадь боковой поверхности призмы.
Решение с расчетом по имеющимся данным:
Площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму, равна образующей этого цилиндра. Обозначим эту площадь как S_цилиндра.
Так как S_цилиндра = 225π, то высота цилиндра равна H = 25 см.
Площадь боковой поверхности призмы можно найти с помощью формулы:
S_призмы = периметр основания * H
Для ромба периметр вычисляется как P = 4 * a, где a - длина стороны ромба.
Так как угол ромба равен 45°, то все его стороны равны между собой и можно найти длину одной из сторон ромба через высоту призмы:
a = H / sin(45°) = 25 / √2
Зная длину стороны ромба, находим периметр:
P = 4 * (25 / √2)
Теперь находим площадь боковой поверхности призмы:
S_призмы = P * H = 4 * (25 / √2) * 25
Рассчитываем значение:
S_призмы = 500√2 см²
Ответ:
Площадь боковой поверхности призмы составляет 500√2 кв. см.