Question

Грани α и β двугранного угла симметричны относительно плоскости симметрии γ. Известно, что точка (A) находится в плоскости α на расстоянии 11 от ребра двугранного угла и на расстоянии 10 от плоскости симметрии γ.
1) Определи косинус двугранного угла ∠
2) Определи вид двугранного угла:

Answer 1

Дано:  
Расстояние от точки A до плоскости α (d₁) = 11  
Расстояние от точки A до плоскости симметрии γ (d₂) = 10  

Найти:  
1) Косинус двугранного угла ∠.
2) Вид двугранного угла.

Решение с расчетом по имеющимся данным:  
1) Косинус двугранного угла ∠ можно найти по формуле:
cos(∠) = d₂ / √(d₁² + d₂²).

Подставляя известные значения, получаем:
cos(∠) = 10 / √(11² + 10²),
cos(∠) ≈ 0.497.

2) Вид двугранного угла определяется по соотношению между косинусом угла и нулем:
- Если cos(∠) > 0, то угол острый;
- Если cos(∠) = 0, то угол прямой;
- Если cos(∠) < 0, то угол тупой.

Так как cos(∠) ≈ 0.497 > 0, то двугранный угол является острым углом.

Ответ:  
1) Косинус двугранного угла ∠ ≈ 0.497.  
2) Двугранный угол является острым.