Дано:
Высота коробочки: h = 6 см
Периметр основания: P = 36 см
Найти:
Размеры коробочки для достижения наибольшего объема
Наибольший возможный объем коробочки
Решение:
1. Периметр прямоугольника (основания коробочки) равен удвоенной сумме длин его сторон: P = 2 * (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.
Из условия задачи известно, что периметр основания равен 36 см: 2 * (a + b) = 36. Так как нам нужно найти размеры, при которых объем будет наибольшим, можно выразить одну из сторон через другую: b = 18 - a.
2. Объем прямоугольной призмы определяется формулой V = a * b * h. Подставим выражение для b из пункта 1: V = a * (18 - a) * 6 = 6a * (18 - a).
3. Для нахождения максимального значения объема найдем вершину параболы, описывающей зависимость объема от стороны a, используя тот факт, что вершина параболы находится в точке a = -b / (2 * a). В данном случае получаем a = 9, что соответствует половине периметра основания.
Таким образом, для наибольшего объема коробочки стороны должны быть равны 9 см и 9 см. Максимальный объем будет равен: V = 6 * 9 * 6 = 324 кубических сантиметра.
Ответ:
Для победы команде необходимо изготовить коробочку со сторонами 9 см и 9 см, чтобы достичь наибольшего объема, который составит 324 кубических сантиметра.