Дано:
Угол между наклонной AD и плоскостью α: 30°
Угол между наклонной DC и плоскостью α: 45°
Длина перпендикуляра DB: 8 см
Найти:
Длины наклонных AD и DC
Решение:
Пусть h1 и h2 - длины наклонных AD и DC соответственно.
Из геометрии треугольников и перпендикулярности BD к плоскости α, можно заметить следующее:
tg(30°) = h1 / 8 => h1 = 8 * tg(30°)
tg(45°) = h2 / 8 => h2 = 8 * tg(45°)
Вычислим значения тангенсов углов:
tg(30°) ≈ 0.5774
tg(45°) = 1
Теперь найдем длины наклонных:
h1 ≈ 8 * 0.5774 ≈ 4.6192 см
h2 = 8 см
Ответ:
Длина наклонной AD ≈ 4.6192 см, длина наклонной DC = 8 см.