Question

К плоскости квадрата (ABCD) со стороной 15 см через точку пересечения диагоналей (O) проведена прямая, перпендикулярная плоскости квадрата.
На прямой отложен отрезок (OK) длиной 12 см.
Рассчитай расстояние от точки (K) к вершинам квадрата (результат округли до десятых).

Answer 1

Дано:
Сторона квадрата: 15 см
Отрезок OK: 12 см

Найти:
Расстояние от точки K до вершин квадрата (KA, KB, KC, KD)

Решение:
Так как прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей квадрата и перпендикулярная к плоскости квадрата, будет проходить через центр квадрата O.

Теперь найдем расстояние от точки K до вершин квадрата. Так как прямая, проходящая через точку O, является радиусом окружности, описанной вокруг квадрата, то расстояние от точки K до вершин квадрата будет равно длине радиуса этой окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине его диагонали.
Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора:
d = √(a^2 + a^2) = √(15^2 + 15^2) = √(225 + 225) = √450 ≈ 21.2 см

Теперь найдем расстояния от точки K до вершин квадрата:
KA = KB = KC = KD = 21.2 / √2 ≈ 15 см

Ответ:
KA = KB = KC = KD ≈ 15 см