Дано:
Длина ребра DA: 10
Длина ребра DB: 10
Длина ребра DC: 11
Найти:
Общая площадь боковых граней тетраэдра
Решение:
Так как три ребра с общей вершиной D перпендикулярны, то треугольники DAB, DAC и DBC являются прямоугольными.
Обозначим высоты этих прямоугольных треугольников как h1, h2 и h3 соответственно.
Используя формулу для площади прямоугольного треугольника S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты, найдем площади трех боковых граней:
Площадь грани DAB = 0.5 * DA * DB
Площадь грани DAC = 0.5 * DA * DC
Площадь грани DBC = 0.5 * DB * DC
Теперь найдем общую площадь боковых граней тетраэдра:
Общая площадь боковых граней = Площадь грани DAB + Площадь грани DAC + Площадь грани DBC
Подставляем данные:
Общая площадь боковых граней = 0.5 * 10 * 10 + 0.5 * 10 * 11 + 0.5 * 10 * 11
Общая площадь боковых граней = 50 + 55 + 55
Общая площадь боковых граней = 160
Ответ:
Общая площадь боковых граней тетраэдра равна 160.