Question

Даны параллельные плоскости α и β. Точки (A) и (B) находятся в плоскости β, а точки (C) и (D) — в плоскости α. Длина отрезка AC = 8, длина отрезка BD = 12.
Сумма проекций этих отрезков на плоскости α равна 10.
Высчитай длину проекций обоих отрезков.

Answer 1

Дано:
Длина отрезка AC = 8
Длина отрезка BD = 12
Сумма проекций отрезков на плоскость α = 10

Найти:
Длину проекций отрезков AC и BD на плоскость α

Решение:
Пусть P1 и P2 - длины проекций отрезков AC и BD на плоскость α соответственно.

Так как сумма проекций отрезков равна 10, то:
P1 + P2 = 10

Используя подобные треугольники, найдем соотношение между P1 и AC, а также P2 и BD:
P1/AC = P2/BD

Мы знаем, что AC = 8 и BD = 12, следовательно:
P1/8 = P2/12

Теперь можно решить систему уравнений:
P1 + P2 = 10
P1/8 = P2/12

Решив систему уравнений, мы найдем значения P1 и P2:
P1 = 4
P2 = 6

Ответ:
Длина проекции отрезка AC на плоскость α равна 4, а длина проекции отрезка BD на плоскость α равна 6.