Question

Неоднородное бревно длиной y = 10 м можно уравновесить, положив его на подставку, установленную на расстоянии x = 4 м от толстого конца бревна (рис. 1). Если расположить подставку посередине бревна, то для того, чтобы оно находилось в равновесии, на тонкий конец бревна нужно положить груз массой 15 кг (рис. 2).
1) На каком расстоянии от тонкого конца находится центр тяжести бревна?
2) Чему равна масса бревна?
3) Если на тонкий конец бревна положить груз массой 30 кг, то груз какой массы нужно будет положить на толстый конец для того, чтобы система находилась в равновесии, если подставка находится посередине бревна?
Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Answer 1

Дано:
Длина бревна (y): 10 м
Расстояние до подставки (x): 4 м
Масса груза при условии равновесия: 15 кг
Масса груза, добавленного к тонкому концу: 30 кг

Найти:
1) Расстояние от тонкого конца до центра тяжести бревна
2) Масса бревна
3) Масса груза, необходимая для равновесия при добавлении груза массой 30 кг

Решение:
1) Поскольку бревно находится в равновесии, когда подставка расположена на расстоянии 4 м от его толстого конца, то центр тяжести бревна находится на этом расстоянии. Следовательно, расстояние от центра тяжести до тонкого конца равно 6 м.
2) Когда опора оказалась посередине бревна, расстояние от центра тяжести до опоры стало равным 1 м, а от опоры до груза – 5 м. Тогда из правила моментов определим массу M бревна: x * M = 5 * 15, откуда M = 75 кг.
3) Если на тонкий конец бревна положен груз массой 30 кг, то нужно уравновесить дополнительный груз массой 15 кг. Так как в этом случае плечи рычага равны, на толстый конец бревна нужно положить груз массой 15 кг.

Ответ:
1) Расстояние от тонкого конца до центра тяжести бревна: 6 м
2) Масса бревна: 75 кг
3) Масса груза: 15 кг