дано:
L = 1 м — длина стержня,
d1 = 0.3 м — расстояние от одного конца до первой точки подвеса,
d2 = 0.6 м — расстояние от того же конца до второй точки подвеса,
m2 = 600 г = 0.6 кг — масса груза.
найти:
Массу стержня m1.
решение:
1. Для первого случая (точка подвеса на расстоянии 30 см):
- Момент относительно точки подвеса будет равен нулю, так как стержень в равновесии.
- Пусть х — расстояние от центра масс стержня до точки подвеса.
2. Отметим, что длина стержня L = 1 м, поэтому центр масс стержня находится на расстоянии L/2 = 0.5 м от одного конца.
3. Момент относительно точки подвеса (30 см) для стержня:
- Момент тяжелого стержня: m1 * g * (0.5 - 0.3) = m1 * g * 0.2,
- Момент от веса стержня относительно точки подвеса равен нулю.
4. Для второго случая (точка подвеса на расстоянии 60 см):
- Здесь мы также используем момент относительно точки подвеса.
- Центр масс стержня (0.5 м) теперь будет находиться на расстоянии 0.6 м - 0.5 м = 0.1 м от точки подвеса.
5. Момент от стержня:
- Для второго случая: m1 * g * (0.6 - 0.5) = m1 * g * 0.1.
- Момент от груза: m2 * g * (1 - 0.6) = m2 * g * 0.4.
6. Уравнение моментов для второго случая:
m1 * g * 0.1 = m2 * g * 0.4.
7. Сокращаем g и подставляем значение m2:
m1 * 0.1 = 0.6 * 0.4,
m1 * 0.1 = 0.24.
8. Извлекаем массу стержня:
m1 = 0.24 / 0.1 = 2.4 кг.
ответ:
Масса стержня равна 2.4 кг.