Дано:
Сторона основания правильной 9-угольной пирамиды a = 30 см
Боковая поверхность пирамиды S = 1215 см²
Найти:
Апофему пирамиды
Решение:
Зная, что боковая поверхность правильной пирамиды вычисляется по формуле S = (p * a) / 2, где p - периметр основания, a - длина стороны основания.
У правильного 9-угольника периметр равен p = 9a.
Таким образом, S = (9a * a) / 2 = 9a^2 / 2.
Из условия известно, что S = 1215 см².
Подставляем это значение и находим длину стороны основания a: 9a^2 / 2 = 1215, откуда a^2 = 270, a = √270 ≈ 16,43 см.
Апофема пирамиды равна √(h^2 + (a/2)^2), где h - высота боковой грани, a - длина стороны основания.
Выразим высоту через апофему: h = √(S^2 - (a/2)^2).
Подставляем значения и находим апофему: h = √(1215^2 - (16.43 / 2)^2) ≈ √1466181.7 ≈ 1210.75 см.
Таким образом, апофема пирамиды примерно равна 1210.75 см.
Ответ:
Апофема пирамиды составляет примерно 1210.75 см.