1. Если сумма углов равна 1590, то многоугольник не существует, число сторон — (0).
Решение:
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
S = (n - 2) * 180, где n - количество сторон
Подставив значение S = 1590, мы получаем:
1590 = (n - 2) * 180
(n - 2) * 180 = 1590
(n - 2) = 1590 / 180
(n - 2) ≈ 8.83
Таким образом, если (n - 2) ≈ 8.83, то число сторон n не является целым числом, что противоречит определению многоугольника.
2. Если сумма углов равна 1440, то многоугольник существует, число сторон — 10.
Решение:
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
S = (n - 2) * 180, где n - количество сторон
Подставив значение S = 1440, мы получаем:
1440 = (n - 2) * 180
(n - 2) * 180 = 1440
(n - 2) = 1440 / 180
n - 2 = 8
n = 10
Ответ:
Многоугольник с суммой углов 1440 существует и имеет 10 сторон