Определи скалярное произведение векторов, если сторона ромба ABCD равна 3 см:
1. AB→⋅AD→
2. DC→⋅CB
от

1 Ответ

Дано:  
Сторона ромба ABCD = 3 см  

Найти:  
1. Скалярное произведение векторов AB→ и AD→  
2. Скалярное произведение векторов DC→ и CB→  

Решение:  
1. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:  
AB→⋅AD→ = |AB→| * |AD→| * cos(θ),  
где |AB→| и |AD→| - длины векторов, а cos(θ) - угол между векторами.

Так как ABCD - ромб, то угол между сторонами равен 90 градусов.
|AB→| = |AD→| = 3 см

AB→⋅AD→ = 3 * 3 * cos(90°) = 9 * 0 = 0

2. Так как в ромбе противоположные стороны параллельны и равны, то векторы DC→ и CB→ коллинеарны, следовательно, скалярное произведение равно произведению длин векторов, умноженному на косинус угла между ними (который равен 0, так как они коллинеарны).  
DC→⋅CB→ = |DC→| * |CB→| * cos(0°) = 3 * 3 * cos(0°) = 9 * 1 = 9

Ответ:  
1. AB→⋅AD→ = 0  
2. DC→⋅CB→ = 9
от