дано:
сторона ромба AB = BC = CD = DA = 6,
скалярное произведение векторов BA и BC = 9.
найти:
косинус угла B.
решение:
Скалярное произведение векторов BA и BC можно выразить через длины векторов и угол между ними:
BA · BC = |BA| * |BC| * cos(∠B).
Так как ромб имеет равные стороны, длины векторов равны:
|BA| = |AB| = 6,
|BC| = |BC| = 6.
Подставим значения в формулу скалярного произведения:
9 = 6 * 6 * cos(∠B).
Упрощаем:
9 = 36 * cos(∠B).
Теперь найдем cos(∠B):
cos(∠B) = 9 / 36.
cos(∠B) = 1 / 4.
ответ:
косинус угла B = 1/4.