дано:
сторона ромба AB = 8,
AВ · AD = 48.
найти:
косинус угла A.
решение:
Скалярное произведение векторов AВ и AD можно выразить по формуле:
AВ · AD = |AВ| * |AD| * cos(∠A).
Так как ромб имеет равные стороны, то |AВ| = |AD| = 8. Подставим значения в формулу скалярного произведения:
48 = 8 * 8 * cos(∠A).
Посчитаем:
48 = 64 * cos(∠A).
Теперь выразим cos(∠A):
cos(∠A) = 48 / 64.
Сократим дробь:
cos(∠A) = 3 / 4.
ответ:
косинус угла A = 3/4.