Дано:
Вектор a→ = (1; 3)
Вектор b→ = (4; 2)
Найти:
Угол между векторами a→ и b→
Решение:
Угол между векторами вычисляется по формуле:
cos(θ) = (a→ * b→) / (|a→| * |b→|),
где a→ * b→ - скалярное произведение векторов, |a→| и |b→| - длины векторов.
Вычислим необходимые значения:
a→ * b→ = 1*4 + 3*2 = 4 + 6 = 10
|a→| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10
|b→| = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20
Подставим полученные значения в формулу для вычисления угла:
cos(θ) = 10 / (√10 * √20) = 10 / (√200) = 10 / (10√2) = 1 / √2 = √2 / 2
Таким образом, cos(θ) = √2 / 2.
Находим угол θ по значению косинуса:
θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°
Ответ:
Угол между векторами a→ и b→ составляет примерно 45 градусов.