Дано:
tgα = 3/4
Найти:
sin(α)
Решение:
Используем определение тангенса:
tg(α) = sin(α) / cos(α).
Так как у нас есть значение tgα, мы можем записать:
3/4 = sin(α) / cos(α).
Далее воспользуемся тождеством Пифагора:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1.
Мы знаем, что (tg(α))^2 + 1 = (sec(α))^2. Таким образом, можно выразить cos(α) через tg(α):
cos(α) = 1 / √(1 + (tg(α))^2) = 1 / √(1 + (3/4)^2) = 1 / √(1 + 9/16) = 1 / √(25/16) = 1 / (5/4) = 4/5.
Подставим найденное значение cos(α) в уравнение sin(α) / cos(α) = 3/4:
sin(α) / (4/5) = 3/4,
sin(α) = (3/4) * (4/5),
sin(α) = 3/5.
Ответ:
sin(α) = 3/5.