Дано:
Точка A(3;3)
Точка B(7;10)
Найти:
Уравнение прямой ax + by + c = 0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A и B
Решение:
Расстояние между произвольной точкой M(x;y) и точкой A(3;3) можно найти по формуле:
d(M,A) = √((x - 3)^2 + (y - 3)^2).
Аналогично, расстояние между точкой M(x;y) и точкой B(7;10):
d(M,B) = √((x - 7)^2 + (y - 10)^2).
Так как все точки прямой находятся на равных расстояниях от точек A и B, получаем уравнение:
√((x - 3)^2 + (y - 3)^2) = √((x - 7)^2 + (y - 10)^2).
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = (x - 7)^2 + (y - 10)^2.
Разложим полученное уравнение:
x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 14x + 49 + y^2 - 20y + 100,
-6x - 6y + 18 = -14x - 20y + 149,
8x + 14y - 131 = 0.
Ответ:
Уравнение прямой с коэффициентами a=8, b=14 и c=-131: 8x + 14y - 131 = 0.