Question

В координатной системе находится равнобедренный треугольник ABC AC = BC. Проведены медианы AN и BM к боковым сторонам треугольника. Длина стороны AB = 14, а высоты CO = 18.
Определи координаты вершин треугольника, координаты точек M и N и длину медиан AN и BM

Answer 1

Дано:  
Сторона AB = 14  
Высота CO = 18  

Найти:  
1. Координаты вершин треугольника ABC  
2. Координаты точек M и N  
3. Длины медиан AN и BM  

Решение:  
1. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то высота CO будет исходить из вершины A:
A(x_A, y_A) - будем считать (0, 0), так как начало координат, B(7, 0), C(3.5, 9.8).  

2. Для нахождения координат точек M и N, найдем середины боковых сторон треугольника:
M((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) и N((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)  
M(1.75, 4.9) и N(5.25, 4.9)  

3. Длина медиан AN и BM равна половине длины соответствующей стороны треугольника, поэтому:  
|AN| = AB / 2 = 14 / 2 = 7  
|BM| = BC / 2 = AC / 2 = 14 / 2 = 7

Ответ:  
Координаты вершин треугольника: A(0, 0), B(7, 0), C(3.5, 9.8)  
Координаты точек M(1.75, 4.9) и N(5.25, 4.9)  
Длина медиан AN и BM равна 7.