Дано:
∠ABC=38°
Найти:
∠ABN
Решение:
1. Треугольник ABC равнобедренный, значит, высоты проведены из вершин углов A и C.
2. Высоты пересекаются в точке M, а прямая BM пересекает основание AC в точке N.
3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, проведенная из вершины B, является также медианой и биссектрисой.
4. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что ∠MBC = ∠MCB.
5. Так как BM - медиана, то BN = NC.
6. Рассмотрим треугольник ΔBNC: ∠BCN = ∠BCA / 2 = 38° / 2 = 19° (угол при вершине равнобедренного треугольника).
7. Так как BN = NC, то треугольник ΔBNC - равнобедренный.
8. Значит, ∠BNC = ∠BCN = 19°.
9. Так как BM - биссектриса, то ∠ABN = ∠BCN = 19°.
Ответ:
∠ABN = 19°