Question

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, угол (B) — прямой. Вычисли углы треугольника (A) и (C), а также центральные углы, если ∠ FOE=127°.

Answer 1

Для прямоугольного треугольника ABC с углом B = 90°:

Найдем угол A:
Угол A = arctan(BC/AB) = arctan(BC/AC)

Найдем угол C:
Угол C = 90° - угол A

Для центральных углов:
Так как угол FOE равен центральному углу, опирающемуся на дугу, градусная мера центрального угла FOE будет равна удвоенной градусной мере дуги EO.
∠FOE = 127°
Центральный угол E = 127° / 2 = 63.5°
Центральный угол F = 63.5°

Ответ:
Угол A, угол C и центральные углы:  
Угол A = arctan(BC/AB)  
Угол C = 90° - угол A  
Центральный угол E = 63.5°  
Центральный угол F = 63.5°