дано: равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, в который вписана окружность. Точка O — центр окружности.
найти: углы AOB, AOC, BOC.
решение:
1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC угол при вершине A и угол при вершине B оба равны 45 градусов, так как угол C прямой (90 градусов), и треугольник равнобедренный.
2. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисах углов треугольника. Поэтому точка O является точкой пересечения биссектрис углов A, B и C.
3. Угол AOC — это угол между двумя биссектрисами углов A и C. Поскольку треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, угол AOC равен 90 градусам, так как обе биссектрисы делят угол C пополам, и угол между ними будет равен 90 градусов.
4. Углы AOB и BOC — это углы, образованные пересечением биссектрис углов A и B с окружностью. Углы AOB и BOC также равны 45 градусам, так как треугольник равнобедренный и угол между биссектрисами углов A и B делится пополам.
5. Таким образом:
- Угол AOB = 45 градусов,
- Угол AOC = 90 градусов,
- Угол BOC = 45 градусов.
ответ: углы AOB = 45 градусов, AOC = 90 градусов, BOC = 45 градусов.