дано: равносторонний треугольник ABC, вписанная окружность с центром в точке O.
найти: углы AOB, AOC, BOC.
решение:
1. В равностороннем треугольнике ABC все углы равны и составляют 60 градусов.
2. Центр окружности (точка O) является центром симметрии и находится на пересечении биссектрис углов треугольника. Поскольку треугольник равносторонний, биссектрисы совпадают с медианами и высотами.
3. Угол AOB — это угол между биссектрисами углов A и B. Каждый из этих углов равен 60 градусов, поэтому угол AOB будет равен:
Угол AOB = 180 - (угол A + угол B) / 2 = 180 - 60/2 = 180 - 30 = 150 градусов.
4. Аналогично, угол AOC равен:
Угол AOC = 180 - (угол A + угол C) / 2 = 180 - 60/2 = 180 - 30 = 150 градусов.
5. Угол BOC также равен:
Угол BOC = 180 - (угол B + угол C) / 2 = 180 - 60/2 = 180 - 30 = 150 градусов.
6. Таким образом, все углы равны:
- Угол AOB = 150 градусов,
- Угол AOC = 150 градусов,
- Угол BOC = 150 градусов.
ответ: углы AOB = 150 градусов, AOC = 150 градусов, BOC = 150 градусов.