Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB.

Answer 1

Дано:
Треугольник ABC - равнобедренный

Найти:
∠ANB

Решение:
1. В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин углов A и C, пересекаются на биссектрисе угла при вершине B.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то точка пересечения высот M также является серединой основания AC.
3. Точка N делит основание AC на две равные части, так как BM - медиана и делит основание пополам.
4. Треугольник ΔANB равнобедренный, так как NB = NA (они равны половине основания).
5. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы при основании равны.
6. ∠ANB = ∠BNA.

Ответ:
∠ANB = ∠BNA