Дано:
Меньшее основание трапеции = 12 см
Боковая сторона = 283 см
Один угол равнобедренной трапеции = 150°
Найти:
Площадь трапеции
Решение:
1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
2. Пусть DC = AB = 12 см (меньшее основание), а AD = BC = 283 см (боковая сторона).
3. Так как в треугольнике ADC один угол равен 150°, то другой угол будет 15°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
4. Найдем высоту трапеции из прямоугольного треугольника ACD:
tan(15°) = h / 283
h = 283 * tan(15°)
5. Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту:
S = ((AB + DC) * h) / 2
Подставим известные значения и найдем площадь:
S = ((12 + 12) * 283 * tan(15°)) / 2 ≈ 1657.97 см²
Ответ:
Площадь трапеции ≈ 1657.97 см²