Дано:
BC = 6 см, BA = 12 см, ∠B = 60°
Найти:
Площадь треугольника SABC и площадь параллелограмма SABCD.
Решение:
1. Найдем площадь треугольника SABC:
Площадь треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
SABC = (1/2) * BA * BC * sin(∠B)
SABC = (1/2) * 12 * 6 * sin(60°)
SABC = 36√3 см²
2. Найдем площадь параллелограмма SABCD:
Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону.
Построим высоту из вершины A перпендикулярно стороне BC, обозначим точку пересечения высоты с BC как M.
Высота AM является высотой параллелограмма.
Площадь SABCD = BC * AM
Используя теорему Пифагора, найдем AM:
AM = √(AB^2 - BM^2) = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
SABCD = 6 * 6√3 = 36√3 см²
Ответ:
Площадь треугольника SABC = 36√3 см²
Площадь параллелограмма SABCD = 36√3 см²