Question

В трапеции ABCD через точку O пересечения диагоналей проведён отрезок MN параллельно основаниям AD и BC.
1. Докажи, что отрезок в точке O делится пополам напиши выражения отрезков MO и ON через основания AD = x и BC = y.
2. Определи длину отрезков MO и ON, если AD =  7 см и BC =  4 см.
3. Определи длину отрезка MN.

Answer 1

1. Дано:  
Трапеция ABCD  
Точка пересечения диагоналей O  
Отрезок MN параллелен основаниям AD и BC  

Найти:  
Выразить отрезки MO и ON через основания AD = x и BC = y  

Решение:  
Поскольку отрезок MN параллелен основаниям трапеции, то он делит её на две подобные трапеции. Таким образом, соотношение сторон между двумя подобными трапециями будет одинаковым.
Из этого следует, что отрезок MO будет кратен x, а отрезок ON будет кратен y. Также из свойства подобных фигур можно сказать, что отношение MO к ON равно отношению AD к BC.
Из этого следует, что MO = (x/2) и ON = (y/2).

2. Дано:  
AD = 7 см  
BC = 4 см  

Найти:  
Длину отрезков MO и ON  

Решение:  
MO = 7 / 2 = 3.5 см  
ON = 4 / 2 = 2 см  

Ответ:  
Длина отрезка MO равна 3.5 см, длина отрезка ON равна 2 см.

3. Длина отрезка MN равна сумме длин отрезков MO и ON:
MN = MO + ON = 3.5 см + 2 см = 5.5 см

Ответ:  
Длина отрезка MN равна 5.5 см.