Дано:
Высота трапеции h = 12 см
Большее основание t равно в два раза большее меньшего основания (t = 2 * x)
Найти:
Высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 12 см
Решение:
Так как прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей и параллельная основаниям трапеции, делит её на две подобные трапеции, то отношение высоты каждой полученной трапеции к общей высоте будет таким же, как отношение соответствующих оснований.
Пусть h₁ и h₂ - высоты полученных трапеций. Тогда верно следующее уравнение:
h₁ / h = x / t
h₂ / h = (t - x) / t
Заменим t на 2x и подставим известное значение h = 12:
h₁ / 12 = x / 2x
h₂ / 12 = (2x - x) / 2x
Упростим уравнения:
h₁ / 12 = 1/2
h₂ / 12 = 1/2
Теперь найдем значения h₁ и h₂:
h₁ = 12 * 1/2 = 6 см
h₂ = 12 * 1/2 = 6 см
Ответ:
Высота каждой полученной трапеции составляет 6 см.