Дано:
Большая сторона прямоугольника = 19.5 мм
Диагональ прямоугольника = 133 мм
Угол между диагональю и большей стороной = 30 градусов
Найти:
Меньшая сторона и площадь прямоугольника
Решение:
1. Известно, что диагональ, большая сторона и меньшая сторона прямоугольника связаны следующим образом:
d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника.
2. Также известно, что тангенс угла между диагональю и большей стороной равен отношению меньшей стороны к большей:
tg(θ) = b / a, где θ - угол, a - большая сторона, b - меньшая сторона.
3. С учетом угла и большой стороны, найдем меньшую сторону:
tg(30°) = b / 19.5,
b = 19.5 * tg(30°).
4. Рассчитаем меньшую сторону по формуле в пункте 3.
5. Найдем площадь прямоугольника:
S = a * b.
Решив уравнения, находим:
b ≈ 10.65 мм,
S ≈ 200.18 мм².
Ответ:
Меньшая сторона прямоугольника примерно равна 10.65 мм, а его площадь приблизительно равна 200.18 мм².