Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N.
Периметр треугольника ABN равен 27 см,
CB равно 5 см.
Вычисли периметр трапеции ABCD.

Answer 1

Дано:  
Периметр треугольника ABN: 27 см  
CB = 5 см  

Найти:  
Периметр трапеции ABCD  

Решение:  
1. Из равнобедренности трапеции ABCD следует, что AB = CD.  
2. Так как BN || CD, то треугольники ABN и ACD подобны, и соответствующие стороны пропорциональны.  
3. Пусть x - длина стороны AB, тогда CD = x и AD = 2x.  
4. Периметр треугольника ABN равен x + 2x + 5 = 27 см.  
5. Получаем уравнение: 3x + 5 = 27. Решив его, находим x = 7.  
6. Таким образом, AB = CD = 7 см, а AD = 14 см.  
7. Периметр трапеции ABCD равен сумме всех сторон: 7 + 14 + 7 + 5 = 33 см.  

Ответ:  
Периметр трапеции ABCD равен 33 см.