Дано:
Время, через которое меняется ускорение (t) = 30 с
Ускорение увеличивается в 1.5 раза
Найти:
Время, через которое тело вернется в исходную точку
Решение:
Пусть при первоначальном ускорении a тело пройдет расстояние s за время t. Тогда при изменении ускорения на -1.5a тело также пройдет расстояние s за время t', и это расстояние будет равно противоположной по направлению дистанции.
Таким образом, тело вернется в исходную точку, когда общее пройденное расстояние будет равно 0:
s - s = 0
Общее пройденное расстояние при первоначальном ускорении:
s = 0.5*a*t^2
Общее пройденное расстояние при ускорении -1.5a:
s = 0.5*(-1.5a)*t'^2
Поскольку общее пройденное расстояние равно 0, можно записать уравнение:
0.5*a*t^2 + 0.5*(-1.5a)*t'^2 = 0
Упростим это уравнение:
0.5*a*t^2 - 0.75*a*t'^2 = 0
a*t^2 = 0.75*a*t'^2
t^2 = 0.75*t'^2
t = sqrt(0.75)*t'
t' = t / sqrt(0.75)
t' = t / 0.866 ≈ 1.155t
Ответ:
Через приблизительно 1.155 * 30 секунд после изменения ускорения тело вернется в исходную точку.