Дано:
начальная скорость v0 = 0 м/с,
ускорение a (постоянное),
время t1 = 10 с (первые 10 с),
время t2 = 10 с (следующие 10 с).
Найти:
Во сколько раз изменение кинетической энергии за первые 10 с меньше, чем за следующие 10 с.
Решение:
1. Найдем скорость автомобиля после первых 10 с:
v1 = v0 + a * t1 = 0 + a * 10 = 10a.
2. Теперь найдем изменение кинетической энергии за первые 10 с:
E1 = (1/2) * m * v1² = (1/2) * m * (10a)² = (1/2) * m * 100a² = 50ma².
3. Найдем скорость автомобиля после 20 с:
v2 = v0 + a * (t1 + t2) = 0 + a * 20 = 20a.
4. Теперь найдем изменение кинетической энергии за следующие 10 с:
E2 = (1/2) * m * v2² - (1/2) * m * v1².
Подставим значения:
E2 = (1/2) * m * (20a)² - (1/2) * m * (10a)² = (1/2) * m * (400a² - 100a²) = (1/2) * m * 300a² = 150ma².
5. Теперь найдем отношение изменений кинетической энергии:
отношение = E1 / E2 = (50ma²) / (150ma²) = 50 / 150 = 1 / 3.
Ответ:
Изменение кинетической энергии за первые 10 с движения в 1/3 раз меньше, чем за следующие 10 с.